10491 难度：3

已知sin

x

2

-3cos

x

2

=0
（1）求tanx的值；
（2）求

cos2x

2 cos( π 4 +x)•sinx

的值．

10492 难度：3

已知tanα=2，计算
①

2cos( π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)-3sin(π+α)

②

sin3α-cosα

sin3α+2cosα

．

10493 难度：3

是否存在角α和β，当α∈（-

π

2

，

π

2

），β∈（0，π）时，等式

sin(3π-α)= 2 cos( π 2 -β) 3 cos(-α)=- 2 cos(π+β)

同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

10494 难度：3

已知tanα=2，计算：
（Ⅰ）

2sinα-cosα

sinα+2cosα

（Ⅱ）sin²α+sinαcosα-2cos²α

10495 难度：3

已知α，β为锐角，tan（α-β）=sin2β，求证：tanα+tanβ=2tan2β

10496 难度：3

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）

4sinα-cosα

3sinα+5cosα

；
（2）

1

2sinαcosα+cos2α

．

10497 难度：3

已知α、β∈（0，π），tanα=-

1

3

，tan（α+β）=1．
（I）求tanβ及cosβ的值；
（II）求

1+ 2 cos(2β- π 4 )

sin( π 2 -β)

的值．

10498 难度：3

已知tanα=2，求下列各式的值
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

，
（2）sinα•cosα

10499 难度：3

已知角α的终边经过点P（-4，3）．
（1）求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 5π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值；
（2）求sinαcosα+cos²α-sin²α+1的值；
（3）求的

sinα

sin3α-cos3α

的值．

10500 难度：3

已知0＜θ＜π，且sinθ+cosθ=

1

5

，求
（1）sinθ-cosθ的值；
（2）tanθ的值．