在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S，已知2asin²

A+B

2

+2csin²

B+C

2

=3b.
（1）求证：a,b,c成等差数列；
（2）若B=

π

3

，B=4，求S．

已知直线l：3x-y+6=0，则直线l在x轴上的截距是（　　）

已知直线l：y=x+m,m∈R．
（1）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（2）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x²=4y是否相切？若相切，求出此时的m值；若不相切，说明理由．

已知函数f(x)=cosx+

1

2

x,x∈[-

π

2

，

π

2

]，sinx0=

1

2

，x0∈[-

π

2

，

π

2

]．那么下面命题中真命题的序号是（　　）
①f（x）的最大值为f（x₀）
②f（x）的最小值为f（x₀）
③f（x）在[-

π

2

，x0]上是增函数
④f（x）在[x0，

π

2

]上是增函数．

下列函数为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增的函数是（　　）

已知集合M={x||x|≤2}，集合N={x|x²+3x≥0，x∈Z}，则M∩（∁_ZN）等于（　　）

过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

设a＞0，f（x）=x²+a|lnx-1|．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，+∞）时，求f（x）的最小值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a,b,c,若f（A）=1，cosB=

4

5

，a=5，求b.

已知函数f（x）=-x³+ax²+1，（a∈R）．
（1）若f（x）图象上横坐标为1的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；
（2）若f（x）在区间（-1，2）内有两个不同的极值点，求a取值范围；
（3）当a=1时，是否存在实数m,使得函数g（x）=x⁴-5x³+（2-m）x²+1的图象于函数f（x）的图象恰有三个不同的交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，说明理由．