在标有数字1，2，3…，10，11，12的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是__________．

如图，△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，记△OAB位于直线x=t（0≤t≤4）左侧的图形的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）的解析式及f（1）的值；
（2）若f(t)=

7

2

时，求t的值．

批量较大的一批产品中有30%的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中的优等品的个数．
（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；
（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）．

如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，若EB=8，EC=2，则ED=__________．

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a,b]⊆D和常数c,使得对任意x₁∈[a,b]，都有f（x₁）=c,且对任意x₂∈D，当x₂∉[a,b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅱ）设f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）若函数g(x)=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

若f（x）=x²-x+b,且f（log₂a）=b,log₂f（a）=2（a＞0且a≠1）．
（1）求a,b的值和f（x）的解析式
（2）求f（log₂x）的最小值及相应x的值．

在①S₂是S₁与S₄的等比中项，②a₃=10，③S₃-a₄=4这三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），前n项和为S_n，且满足_____．
（1）求a_n；
（2）若b_n=b_n-1+2a_n（n≥2），且b₁=a₁+1，求数列{

1

bn

}的前n项和T_n．

若关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0没有实数根，则实数k的取值范围是__________．

我国古代数学名著《孙子算经》中一个问题的解答可以用如图所示的算法来实现，若输入的S=40，T=126，则输出的a,b分别为（　　）

已知cosθ=-

3

5

，且π＜θ＜

3

2

π，则sin

θ

2

+cos

θ

2

的值为__________．