若z=（1+i）³，则

z

=__________．

在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO²=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F₁，F₂是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__________．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=1，BC=

3

，AB=AA₁=2，D为线段AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求二面角A-B₁D-C的正弦值．

（1）某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某种指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；
（2）从10名同学中抽取3人参加座谈会．
a简单随机抽样   b系统抽样     c分层抽样
问题与方法配对正确的是  （　　）

已知函数f（x）=（

1

3

）ax2-4x+3．
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的值．

（文）某几何体的一条棱长为

7

，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为

6

和

2

的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为__________．

已知实数x,y满足

x-y+1≤0 x+y-2≤0 x≥0

，则z=x-2y的最大值为__________．

在空间直角坐标系O-xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当

QA

•

QB

取最小值时，点Q的坐标是__________．

函数y=

ln(x-1)

2-x

的定义域为（　　）

对于两个图形F₁，F₂，我们将图象F₁上任意一点与图形F₂上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F₁与F₂图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是__________．（写出所有正确命题的编号）
①f（x）=cosx,g（x）=2；
②f（x）=e^x．g（x）=x；
③f（x）=log₂（x²-2x+5），g（x）=sin

π

2

-x；
④f（x）=x+

2

x

，g（x）=lnx+2．