已知f（α）=cotα+cscα，若角α的终边经过点P（-4，3），求f（α）的值．

如图1，某半径为1m的圆形广告牌，圆心O距墙壁1.5m．为安全起见，决定对广告牌制作一合金支架，如图2，支架由广告牌所在圆周上的劣弧

MN

、线段PA、线段PB构成，其中点P为广告牌的最低点，且为弧

MN

的中点，点A，B在墙面上，PA垂直于墙面，兼顾美观及有效支撑，规定弧

MN

所对圆心角及PB与墙面所成的角均为θ，θ∈[

π

12

，

5π

12

]．
（1）将所需合金长度f（θ）表示为θ的函数；
（2）求所需合金长度的最小值．
（参考公式：扇形弧长l=ar，其中a，r分别为扇形的圆心角和半径）

已知α的顶点是坐标原点O，始边是x轴的正半轴，终边过点（-2，3）．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求

cos(90°+2α)+tan(180°-α)

sin(-α)+cos(180°-α)

的值．

已知P（4，3）为角α终边上的一点．
  （1）求sinα的值；
 （2）求sin（α+

π

4

）的值．

如图，角α的终边过点B（2，4），∠BOC=

π

4

，OC=

2

．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求点C的坐标．

如图在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+（y-2）²=1，且圆C与y轴交于M，N两点（点N在点M的上方），直线l：y=kx（k＞0）与圆C交于A，B两点．

（1）若AB=

2 5

5

，求实数k的值．
（2）设直线AM，直线BN的斜率分别为k₁，k₂，若存在常数a使得k₁=ak₂恒成立？若存在，求出a的值．若不存在请说明理由．
（3）若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上．

直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着原点O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点．
（1）若α=

π

3

，求点Q的坐标；
（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f（α），求f（α）取最大值时点Q的坐标．

如图，角α，β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，锐角α的终边与单位圆交于点A．
（1）若点A的坐标为（

4

5

，

3

5

），角，α的终边绕原点逆时针旋转

π

4

，与角β的终边重合，求 sinβ；
（2）已知点C（0，-

3

），D（1，0），角α终边的反向延长线与单位圆交于点B．当角α取何值时，四边形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

已知角θ的始边为x轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P（-

12

13

，a）．试回答下列问题：
（Ⅰ）写出三角函数sinθ•cosθ的值；
（Ⅱ）若角θ是第二象限角，求

sin( π 2 -θ)•tanθ+sin(π-θ)

cos(-θ)

的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在单位圆上，∠xOA=α，∠AOB=

π

3

，且α∈（

π

6

，

π

3

）．
（Ⅰ）若x₁=

2 7

7

，用α表示x₂并求其值；
（Ⅱ）过点B作x轴的垂线，垂足为C，记△BOC的面积为S，设S=f（α），求函数f（α）的值域．