103571 难度：3

已知函数f（x）=aln x-ax-1（a∈R）．
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x₁，x₂∈[1，+∞），比较ln（x₁x₂）与x₁+x₂-2的大小．

103572 难度：2

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
（1）求证：BM∥平面PDE；
（2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
（3）求△PBC的面积．

103573 难度：5

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的右顶点为(

2

，0)，离心率为

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a²的垂线，垂足为M₁，求证：直线M₁N过定点，并求出定点．

103574 难度：2

已知log₂3=a,log₃7=b,则log₂7=__________（结果用a,b表示）

103575 难度：2

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a_n的最小值为__________．

103576 难度：1

有一条信息，若1人得知后用1小时将其传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，理论上最少需要的时间约为（　　）

A．10天

B．2天

C．1天

D．半天

103577 难度：3

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,a=10，b=5

7

，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则c=（　　）

A．15

B．5

C．3

D．25

103578 难度：1

|

a

|=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为

π

3

，则向量2

a

+3

b

与3

a

-

b

的夹角的余弦值为__________．

103579 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)经过点A（-2，0），B（0，-1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及其离心率；
（Ⅱ）若P为椭圆C上第一象限的点，直线PA交y轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：四边形MABN的面积S为定值．

103580 难度：2

一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

10

3

，则a=__________．