已知

a

=(sinθ，-1)，

b

=(

1

2

，cosθ)，且

a

∥

b

，则sin2θ=__________．

已知双曲线的离心率为e=

5

2

，且经过点(2，2

5

)，则该双曲线的标准方程为（　　）

已知函数f(x)=

2x•sin( π 2 +6x)

4x-1

，则f（x）的图象大致是（　　）

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程

x= 2 cosθ y= 6 sinθ

（θ是参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和直线C₂的直角坐标方程；
（2）设曲线C₁上的点P到直线C₂的距离为d,求d的最大值．

化简求值：
（1）(

27

8

)-

2

3

+π0+log2

2

3

-log4

16

9

；
（2）已知tanα=-2，求

2sin(π-α)+sin( π 2 +α)

cos(-α)+sin(α-3π)

的值．

2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表．
表：设备改造后样本的频数分布表

质量指标值	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45]
频数	4	36	96	28	32	4

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

（2）根据图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？
附：

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，（n=a++b+c+d）．

在等比数列{a_n}中，a₂a₃=32，a₅=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₁+2S₂+…+nS_n．

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（　　）

曲线C₁的极坐标方程为ρ=r（常数r＞0），曲线C₂的参数方程为

x= t-2 2(t+1) y= 3 t+1

（t为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（2）若曲线C₁、C₂有两个不同的公共点，求实数r的取值范围．

已知圆M：(x+

3

a)2+y2=16a2(a＞0)及定点N(

3

a,0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若点A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点在曲线C上，求a的取值范围．