103521 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=1，圆O₁：（x-4）²+y²=4，动点P在直线x+

3

y-b=0上，过P点分别作圆O，O₁的切线，切点分别为A，B，若满足|PB|=2|PA|的点P有且只有1个，则实数b的值是 __________．

103522 难度：3

已知点M（

5

，

4

3

）是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的一点，F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，且

MF2

•

F2F1

=0，则椭圆C的方程是 __________．若圆x²+y²=4的切线与椭圆C相交于M点，则|MN|的最大值是 __________．

103523 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂．点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F₁F₂|，△PF₂Q的面积S≥

1

8

|PQ|2，则C的离心率的取值范围为 __________．

103524 难度：2

已知双曲线C：x²-

y2

m

=1的离心率为3，则C的虚轴长为 __________．

103525 难度：2

曲线f（x）=lnx+2f′（1）x在点（1，f（1））处的切线方程为 __________．

103526 难度：3

已知圆M：（x-5）²+（y-5）²=16，点N在直线l：3x+4y-5=0上，过点N作直线NP与圆M相切于点P，则△MNP的周长的最小值为 __________．

103527 难度：2

设正实数a满足{a}，[a]，a是等比数列，其中[a]表示不超过a的最大整数，{a}=a-[a]，则a的值是 __________．

103528 难度：3

若存在直线l,使之既是曲线y=x²的切线，又是曲线y=alnx（a≠0）的切线，则实数a的取值范围是 __________．

103529 难度：3

已知双曲线Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点．过F₁作双曲线Γ一条渐近线的垂线，垂足为D，若|DF2|=2

2

|OD|，则双曲线Γ的离心率为 __________．

103530 难度：3

已知过点P（3，3）作圆O：x²+y²=2的切线，则切线长为 __________．