根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如表：

性别 接种情况	男	女
未接种	20	10
已接种	230	240

（1）估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年销售额y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年销售额与年份代号线性相关）．

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
年销售额y（单位：亿元）	29	33	36	44	48	52	59

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，预测2022年该公司的年销售额．
附：样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，n）的线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．
参考数据：

y

=43，

7

i=1

(xi-

x

)2=28，

7

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)=140．

有8名男生和5名女生，从中任选6人．
（1）有多少种不同的选法？
（2）其中有3名女生，有多少种不同的选法？
（3）其中至多有3名女生，有多少种不同的选法？

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠AA₁B₁=90°，∠ABC=90°，四边形BCC₁B₁是菱形．
（1）求证：B₁C⊥平面ABC₁；
（2）若AB=1，BC=2，∠B₁BC=60°，求二面角B-AC₁-B₁的正弦值．

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于E．
（1）若F为棱A₁B₁上的动点，试确定F的位置使得AE∥平面BC₁F，并说明理由；
（2）若F为棱A₁B₁的中点，求点A到平面BDF的距离；
（3）若F为棱A₁B₁上的动点（端点A₁、B₁除外），求二面角F-BD-A的平面角的范围．

从①CD⊥BC，②CD∥平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=CD=1，PC=3，_____．
（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形．
（1）在直线C₁C上是否存在一点P，使得BP∥平面A₁DC₁，请说明理由
（2）若∠BAD=120°，AB=AA₁=2，且A₁在底面ABCD上的射影为AC与BD的交点O，求平面A₁DC₁与平面A₁ACC₁的夹角．

“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”…当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值；
（2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在（14，16]内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生，用P（k）表示这20名学生中恰有k名学生周平均阅读时间在（8，12]内的概率，其中k=0，1，2，…，20．当P（k）最大时，写出k的值．

在二项式(

x

+

1

2 4 x

)n的展开式中，前三项的系数依次为M，P，N，且满足2P=M+N．
（1）若直线l：ax+by+c=0的系数a,b,c（a＞b＞c）为展开式中所有无理项系数，求不同直线l的条数；
（2）求展开式中系数最大的项．

2022年12月26日常益长高铁开通试运营仪式在常德举行，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代．常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站．在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站 上车站	汉寿站	益阳南站	宁乡西站	长沙西站	总计
常德站	10	20	10	40	80
汉寿站		10	10	20	40
益阳南站			10	40	50
宁乡西站			．	30	30
总计	10	30	30	130	200

用频率代替概率，根据上表解决下列问题：
（1）在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为随机变量X，求X的分布列及其数学期望；
（2）已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率．
（3）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ₁表示所有在汉寿站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ₁=1”表示上车，“ξ₁=0”表示下车．相应地，用ξ₂，ξ₃分别表示在益阳南站，宁乡西站上、下车情况，比较方差D（ξ₁），D（ξ₂），D（ξ₃）大小关系．