如图在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
（1）若点B的横坐标为-

4

5

，求tanα的值；
（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
（3）若α∈（0，

2

3

π），请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．

（Ⅰ）已知角α的终边经过点（-3，4），求

sinα+2cosα

5cosα-sinα

的值；
（Ⅱ）求值：25-

1

2

+lne2-log23•log34．

已知角α的终边经过点P（

1

2

，-

3

2

）．
（1）求sinα的值；
（2）求

cosα

sin(π-α)

•

tan(α+π)

cos(3π-α)

的值．

在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点A(1，-2

2

)，分别求sinα、cosα、tanα的值．

已知角α的终边经过点P(m，2

2

)，且cosα=-

1

3

．
（1）求m的值；
（2）求

2 sin(π-α)+sin( π 2 +α)

3 2 cos(-α)-sin(π+α)

的值．

如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中P、Q分别在射线OA和OB上．经测量得，扇形OPQ的圆心角（即∠POQ）为

2π

3

、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA、OB交于M、N两点，并要求MN与扇形弧

PQ

相切于点S．设∠POS=α（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计．

（1）试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围：
（2）试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值．

已知角α的终边经过点P （2，-3），求角α的正弦、余弦、正切值．

如图，在直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是原点，始边与x轴非负半轴重合，终边交单位圆于点M（x₁，y₁），将角α的终边按逆时针方向旋转

π

3

，交单位圆于点M（x₂，y₂）．记f（α）=y₁+y₂．
（I）求函数f（α）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c．若f（C）=

3

，c=7，sinA+sinB=

13 3

14

，求△ABC的面积．

已知角α的终边经过点P(

4

5

，-

3

5

)
（1）求sinα；
（2）求

sin( π 2 -α)

sin(π+α)

•

tan(α-π)

cos(3π-α)

的值．

已知角a的终边经过P（4，-3）．
（1）求2sinα-cosα的值；
（2）求角α的终边与单位圆的交点P的坐标．