我国地处北半球，房屋的窗户大部分朝南．冬至正午太阳高度最小，在寒冷的冬天，需要温暖的阳光射入；在夏天，夏至正午太阳高度最大，则要避免炙热的阳光射入．这两点正是安装遮阳篷需要考虑的．如图，AB是窗户的高度，BC是遮阳篷的安装高度，CD是遮阳篷的安装长度，设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为α，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为β，窗户高度AB=h.为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室内，夏至正午太阳光刚好不射入室内，则遮阳篷的安装长度CD=__________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2sinB=3sinA，sinC=

1

12

，a=4，则△ABC的面积为 __________．

如图是某地一宋代古塔的示意图，小明为测得塔高，从地面上点C看塔顶A的仰角为75°，沿直线BC的方向前进52

2

米到达点D处，此时看塔顶A的仰角为30°，则塔高为 __________米．

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,它的面积等于

3 (b2+c2-a2)

4

且b²+c²=a²+2a,则△ABC的面积的取值范围是 __________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,cosA=

4

5

，若△ABC的面积为3，则当△ABC的周长取到最小值时，

a

b

=__________．

在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边a,b,c满足a²-b²=bc,若cos（C-B）+λcosA存在最大值，则实数λ的取值范围是 __________．

已知△ABC的三个角A，B，C所对的边为a,b,c,若∠BAC=

π

3

，D为边BC上一点，且AD=1，BD：DC=2c：b,则tan∠BAD=__________，则b+2c的最小值为 __________．

△ABC中，b=3，c=2，sinC=

2

3

，则∠B=__________．

李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多A游客打卡拍照．阿伟为了测量李子坝站站台距离地面的高度AB，采取了以下方法：在观景台的D点处测得站台A点处的仰角为45°；后退15米后，在F点处测很站台A点处的仰角为30°，已知阿伟的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.5米，则李子坝站站台F的高度AB为 __________米．

已知函数f(x)=alnx+

1

2

x2-(a+1)x(a＞0)．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）=（3-a）x-f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：g（x₁）+g（x₂）＜10-lna.