103211 难度：2

数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为π，则其面积是 __________．

103212 难度：2

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知b=50

6

，c=150，C=60°，则角B=__________．

103213 难度：2

已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都为100km,灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为 __________km.

103214 难度：3

如图，飞鸟甲、小鱼乙处于同一平面，甲自左向右飞行，甲发现乙在水面上以5m/s的速度自左向右做匀速直线运动（此时甲、乙之间的距离为10m,乙在甲右偏下60°的方向上），立刻以10m/s的速度斜向下做匀速直线运动，则甲一次性成功捕获乙的最短时间约为 __________s.（

13

≈3.6，结果保留两位有效数字）

103215 难度：3

在△ABC中，BC=2AC，则：（1）4cos²B-cos²A的值为 __________；
（2）

sinA

2cosB+cosA

的最大值为 __________．

103216 难度：2

在△ABC中，若命题p：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，命题q：△ABC是等边三角形，则命题p是命题q的 __________条件（指充分必要性）．

103217 难度：2

已知三角形ABC中，若c=

2

，b=

6

，B=120°，则a=__________．

103218 难度：2

若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=__________．

103219 难度：2

已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=4，b=2，C=

π

3

，则sinB=__________．

103220 难度：2

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A=60°，且△ABC外接圆半径为

3

，若b+c=3

3

，则△ABC的面积为 __________．