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高中数学
103161
难度：3
设椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的焦点为F
1
，F
2
，P为椭圆C上的任意一点，
P
F
1
⋅
P
F
2
的最小值取值范围为[c
2
，3c
2
]，其中a
2
=b
2
+c
2
，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
[
1
4
，
1
2
]
B．
[
1
2
，
2
2
]
C．
[
1
5
，
1
3
]
D．
[
5
5
，
3
3
]
103162
难度：3
设x＞0，y＞0，若e
x
+lny＞x+y,则下列选项正确的是（ ）
A．x＞y
B．x＞lny
C．x＜y
D．x＜lny
103163
难度：3
函数
f(x)=
2
3
x
3
-
a
2
x
2
+x+2
在x∈（1，2）内存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
3＜a＜
9
2
B．
3≤a≤
9
2
C．a＜3或
a＞
9
2
D．a≤3或
a≥
9
2
103164
难度：3
若曲线y=lnx+x
2
+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay-1=0垂直，则实数a的值为（ ）
A．-4
B．-3
C．4
D．3
103165
难度：3
曲线y=lnx+x
2
在点（1，1）处的切线方程是（ ）
A．3x-y-2=0
B．3x-y+2=0
C．2x-y-1=0
D．2x-3y+1=0
103166
难度：3
已知定义域为R的函数f（x），对x
0
∈R，若存在δ＞0，对任意的x∈（x
0
-δ，x
0
）∪（x
0
，x
0
+δ），有
f(x)-f(
x
0
)
x-
x
0
＜f′(
x
0
)
恒成立，则称x
0
为函数f（x）的“特异点”．函数
f(x)=
-x
e
x+1
，x≤0
x
2
-2x,x＞0
，在其定义域上的“特异点”个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
103167
难度：3
已知过点A（a,0）作曲线y=xe
x
的切线有且仅有两条，则实数a的取值可能为（ ）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5
103168
难度：3
已知函数f（x）是R上的奇函数，对任意的x∈R均有
f(x)＜
f′(x)
ln3
成立．若f（-1）=1，则不等式f（x）＜-3
x-1
的解集为（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x＞-1}
D．{x|x＜-1}
103169
难度：3
已知双曲线
C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)，O
为坐标原点，F
1
，F
2
为双曲线C的两个焦点，点P为双曲线上一点，若|PF
1
|=3|PF
2
|，|OP|=b,则双曲线C的方程可以为（ ）
A．
y
2
4
-
x
2
=1
B．
y
2
2
-
x
2
4
=1
C．
y
2
3
-
x
2
4
=1
D．
y
2
16
-
x
2
4
=1
103170
难度：3
已知函数f（x），g（x）在R上的导函数存在，且f′（x）＜g′（x），记a=log
5
2，b=log
8
3，则（ ）
A．f（a）＞g（a）
B．f（a）＜g（a）
C．f（a）+g（b）＞g（a）+f（b）
D．f（a）+g（b）＜g（a）+f（b）
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