103091 难度：3

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD•sinD=2CD•sinB．
（1）求证：BC=2CD；
（2）若AD=BC=2，∠ADC=120°，求AB的长度．

103092 难度：3

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对的边，csin

B+C

2

=asinC．
（1）求A；
（2）若

BD

=2

DC

，S△ABC=

3

，求|

AD

|的最小值．

103093 难度：3

已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosC=c（1+cosA）．
（1）求

c

a

的取值范围；
（2）若b=2，求△ABC面积的取值范围．

103094 难度：3

在①

3

b-

3

acosC=csinA，②asinB=bcos

A

2

，③（sinB+sinC）²=sin²A+3sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a,b,c,____．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为

3

3

，a=2，求△ABC的周长．

103095 难度：4

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

cosA

a

+

cosB

b

=

sinC

2 3 sinB

．
（1）求a的值；
（2）若sin

B+C

2

=sinA，B=45°，求△ABC的面积．

103096 难度：3

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

m

=(2c,acosB+bsinA)，

n

=(

3

，sinA)，且

m

∥

n

．且满足a=

3

．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC周长的取值范围．

103097 难度：3

如图，在△ABC中，B=60°，AB=1，M是边BC的中点，AM=

3

．
（Ⅰ）求BC边的长；
（Ⅱ）若点D在边AC上，且△MCD的面积为

3

6

，求CD边的长．

103098 难度：5

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（2a+c）•

BC

•

BA

+c•

CA

•

CB

=0
（1）求角B的大小；
（2）若b=2

3

，求a²+c²的取值范围．

103099 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,（

3

sinC-2cosA）sinB=（2sinA-sinC）cosB．
（1）求∠B的大小；
（2）若a²+c²=4+

3

，△ABC的面积为

3+ 3

4

，求△ABC的周长．

103100 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且5cos2B-14cosB=7．
（1）求sinB的值；
（2）若a=5，c=2，D是线段AC上的一点，求BD的最小值．