103071 难度：3

如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知AB=2，∠DAB=

π

3

．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．

103072 难度：3

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB分别相切于点C、M，与AC交于N，求图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得的几何体体积．

103073 难度：2

已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4．
（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角；
（2）如图，若圆锥中内接一个高为

3

的圆柱，求该圆柱的侧面积．

103074 难度：3

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=

3

，BC=3，在该三角形内挖去一个半圆，圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于另一点N，将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．
（1）求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

103075 难度：3

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为线段AA₁的中点．
（1）证明：A₁B∥平面MCD₁；
（2）求二面角C-MD₁-A₁的余弦值．

103076 难度：3

一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其内部有一个高为xcm的内接圆柱．
（1）求圆锥的侧面积．
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．

103077 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，M是A₁B₁的中点，点N在棱CC₁上，且CN=2NC₁．
（1）作出过点D，M，N的平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面，写出作法；
（2）求（1）中所得截面的周长．

103078 难度：3

如图，扇形OAB的半径为2，圆心角为

π

2

，N点是弧AB上一动点（不包括端点），且NM⊥OA于M，NQ⊥OB于Q．设∠MON=α，将扇形OAB绕OB所在直线旋转一周，由图中空白部分OMNQ旋转形成的几何体的表面积记为S，体积记为V．

（1）若α=

π

3

，求S；
（2）当α为多大时，

V

S

最大，并求最大值．

103079 难度：3

在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．

103080 难度：2

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的两个几何体分别为一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥的母线与圆台的母线之比为3：1，圆台的上底面半径为3cm,求圆台的下底面面积．