103061 难度：3

已知函数f(x)=2sin(

π

3

x+

π

6

)．
（1）用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数f（x）在[0，6]上的图像；
（2）求y=f（x），x∈R的单调递增区间；
（3）当x∈[0，m]时，f（x）的取值范围为[1，2]，直接写出m的取值范围．

103062 难度：2

如图所示，滚珠P，Q同时从点A（2，0）出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠P按逆时针方向每秒钟转

π

3

弧度，滚珠Q按顺时针方向每秒钟转

π

6

弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．

（Ⅰ）求滚珠P，Q第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
（Ⅱ）求从出发到第二次相遇滚珠P，Q各自滚动的路程．

103063 难度：2

已知tanα+

9

tanα

=6．
（1）求tanα的值；
（2）化简并求

cos(π-α)

2sinα-sin( π 2 +α)

的值．

103064 难度：3

某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径OP=100（m），圆心角∠POQ=

π

4

，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记∠POC=α，矩形ABCD的面积为S（m²）．
（1）将面积S表示为角α的函数；
（2）当角α取何值时，S最大？并求出这个最大值．

103065 难度：3

已知f(x)=2

3

sinxcosx-2sin2x．
（1）求函数y=f（x）在x∈[-

π

6

，

π

3

]上的严格增区间；
（2）将函数y=f（x）的图像向左平移m（m＞0）个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图像，若函数y=g（x）的图像关于点P(

π

3

，n)对称，求m+n的最小值．

103066 难度：3

已知函数f(x)=2sin(2x-

π

6

)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值与最小值．

103067 难度：2

已知角α是第三象限角，tanα=

1

2

．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求

1+2sin(π-α)cos(-2π-α)

sin2(-α)-sin2( 5π 2 -α)

的值．

103068 难度：3

在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，AB的中点为D，把△ABC绕AC旋转一周，得到一个旋转体．
（1）求旋转体的体积；
（2）设从D点出发绕旋转体一周到达B点的最近路程为S，探究S与6

5+2 2

的大小，并证明你的结论．

103069 难度：3

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为B₁D₁上的一个动点，如图所示：
（1）求证：AM∥平面C₁DB；
（2）若P为正方体表面上一动点，且AA₁=3，若AP=3

2

，求点P运动轨迹的长度．

103070 难度：2

用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知A'B'=5，B′C′=2，A'D'=

9

2

且A'D'∥B'C'．
（1）求原平面图形ABCD的面积；
（2）将原平面图形ABCD绕AD旋转一周，求所形成的几何体的体积．