某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm,圆柱高为30cm,底面的周长为24πcm.
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm³）；
（2）现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)的部分图像如图所示，其中f（x）的图像与x轴的一个交点的横坐标为-

π

12

．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-

π

2

，

π

12

]上存在零点，求实数a的取值范围．

（1）计算：(

1

2

)log25-1；
（2）已知sinα+cosα=

1

5

，若α是第二象限角，求sinα-cosα的值．

化简求值．
（1）计算：sin(-

14π

3

)-cos(-

29π

6

)+tan(-

53π

6

)+sin(

19π

2

)-cos25π．
（2）化简：

sin(2π-α)cos(3π+α)cos( 3 2 π+α)

sin(-π+α)sin( 1 2 π+α)

．

已知函数f（x）=-1-sinx.
（1）用“五点法”作出函数f（x）=-1-sinx,x∈[0，2π]的图象；
（2）若g（x）=cos²x+f（x），求出g（x）的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值．

已知cosα=-

3

5

，且α是第_____象限角．
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
（1）求sinα，tanα的值；
（2）化简求值

sin(π+α)cos(-α)sin( π 2 +α)

cos(2023π-α)tan(2024π-α)

．

在△ABC中，2sin²B+3sin²C=2sinAsinBsinC+sin²A．
（1）求A；
（2）若线段AC上有一点D，设∠CBD=α，则f（x）=sin（ωx+α）在[0，π]上恰有两条对称轴（ω∈Z），求ω．

已知向量

m

=(

3

cosωx,1)，

n

=(sinωx,cos2ωx-

1

2

)（ω＞0），函数f(x)=

m

⋅

n

，其最小正周期为

π

2

．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调增区间和当x∈(0，

π

2

)时，函数y=g（x）的值域．

已知关于x的方程2x2+bx+

1

4

=0的两个实根为sinθ和cosθ，且θ∈(

π

4

，π)，求b的值和sinθ-cosθ的值．

某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径AB=4千米，点O是半圆的圆心，在圆弧上取点C、D，使得BC=DC，把四边形ABCD建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB，BC，CD和DA组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设∠COB=θ，且

π

6

≤θ＜

π

2

．
（1）求塑胶跑道的总长l关于θ的函数关系式；
（2）当θ为何值时，塑胶跑道的总长l最长，并求出l的最大值．