103041 难度：3

如图1，在矩形ABCD中，AE=

1

2

AB=

1

4

AD=a，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图2中△A₁BE的位置，得到四棱锥A₁-BCDE．

（1）证明：BE⊥平面A₁OC；
（2）当平面A₁BE⊥平面BCDE时，若a=1，求三棱锥O-A₁CD的体积．

103042 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O₁为底面A₁B₁C₁D₁的中心．
求证：
（1）AO₁∥平面BC₁D；
（2）AO₁⊥BD．

103043 难度：3

如图，S为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，M是△SAC的重心．
（1）求证：OM∥平面SAB；
（2）若SA=AB，OM=1，求圆锥SO的体积．

103044 难度：4

已知四棱锥P-ABCD的体积为1，底面ABCD为平行四边形，E，F分别是PB，PC上的点，PE=EB，PF=2FC，平面AEF交CD于点G．
（1）求

DG

GC

；
（2）求多面体ABCGFE的体积．

103045 难度：3

如图所示，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=2，B=120°，AD=2

3

．
（1）求tan∠ACD的值；
（2）将四边形ABCD绕着边AD所在的直线旋转一周所形成的几何体为Ω，求Ω的体积．

103046 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=4，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
（1）若F为BC中点，求证：PM∥平面AEF；
（2）证明：平面AEF⊥平面PBC．

103047 难度：3

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁⊥底面ABCD，AB=BD=2，AA₁=3，E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点（不含端点），且BE=D₁F．
（1）求四棱锥A-BEFD的体积；
（2）当BE=1时，求平面AEF与平面BB₁D₁D夹角的余弦值．

103048 难度：3

如图，在多面体ABCEF中，△ABC和△ACE都为等边三角形，D是AC的中点，EF∥BD，EF=BD．
（1）证明：AC⊥BE；
（2）若BE=

2

DB=

2

DE=2，求三棱锥A-EFC的体积．

103049 难度：2

如图，已知平面α、β，且α∩β=l,设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β，求证：AB，CD，l共点．

103050 难度：2

如图，在底面ABCD是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD，且CD=

2

PD，M，N分别是PA，BD的中点．
（1）证明：MN∥平面PBC．
（2）证明：PC⊥平面PAD．