103031 难度：3

已知tanθ=

2

3

，则下列结论正确的是（　　）

A． sinθ-2cosθ 2sinθ-cosθ =-4

B．sin2θ= 12 13

C．cos2θ=- 5 13

D．sin2θ+sinθcosθ-1=- 3 13

103032 难度：2

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=-

1

5

，则下列结论正确的是（　　）

A．θ∈( π 2 ，π)	B．cosθ=- 3 5
C．tanθ=- 3 4	D．sinθ-cosθ= 7 5

103033 难度：2

某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（　　）

A．288种

B．336种

C．384种

D．672种

103034 难度：4

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，DC=AD=PD=1，AB=2，E为线段PA上一点，点F在边AB上且CF⊥BD．
（1）若E为PA的中点，求四面体BCEP的体积；
（2）在线段PA上是否存在点E，使得FE与平面PFC所成角的余弦值是

6

3

？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

103035 难度：3

如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，D，E，F分别为PA，PB，PC上的点，且

PE

PB

=

PF

PC

=

AD

AP

=

1

3

．已知AB=6，AP=9．
（1）设平面DEF∩平面ABC=l,证明：l∥平面PBC；
（2）求五面体DEF-ABC的体积．

103036 难度：4

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，AB=AD=2，点M和点N在棱CC₁上，且CM=2CN=2．
（1）求证：AM∥平面BDN；
（2）求证：A₁C⊥DN．

103037 难度：2

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，E为DD₁中点．
（1）求证：BD₁∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥平面BDB₁D₁．

103038 难度：3

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，DE∥CF，CD⊥DE．求证：
（1）平面BCF∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面CDEF．

103039 难度：3

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABB1=

π

3

，AC⊥平面AA₁B₁B．
（1）求证：A₁B⊥平面AB₁C；
（2）若点E在棱A₁B₁上，当△ACE的面积最小时，求三棱锥A₁-ACE外接球的体积．

103040 难度：3

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AD=2，AB=4，点E是棱AB上一点．
（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D₁CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积；
（2）当点E移动到AB中点时，求直线D₁E与A₁D成角的余弦值．