102971 难度：3

已知函数f（x）=ln（x+1）．
（1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（2）当a≥1时，证明：f（x）≤a²e^x-a.

102972 难度：3

已知函数f（x）=x³-4x²+5x+a（a∈R）．
（1）若f（x）在x=2处的切线方程为bx+y-3=0，求实数a,b的值；
（2）若f（x）≥0在[-1，3]上恒成立，求实数a的取值范围．

102973 难度：3

已知函数f（x）=（2-x）e^x．
（1）求函数f（x）在区间[-1，2]的最值；
（2）当x＞0时，证明：f(x)＜

1

2

x2-x+2e．

102974 难度：3

已知圆C的圆心为C（-1，4），且与x轴相切．
（1）求C的方程；
（2）设直线l：x+y+m=0与C交于A，B两点，从条件①∠ACB=120°；②|AB|=4

3

中选择一个作为已知，求m的值．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

102975 难度：3

已知函数f(x)=

1

3

x3-4x+4．
（1）求曲线y=f（x）在点（3，1）处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（a,a+5）上既有最大值又有最小值，求a的取值范围．

102976 难度：3

已知双曲线C：x²-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点B作x轴的垂线BM，交PA于点M．若∠PAB=∠PBM，则双曲线C的离心率为（　　）

A． 2

B． 3

C．2

D．3

102977 难度：3

已知函数f（x）=x³-3x²，则（　　）

A．函数f（x）的极大值点为（0，0）

B．函数f（x）的极小值为2

C．过点（-1，0）作曲线y=f（x）的切线有两条

D．直线3x+y-1=0是曲线y=f（x）的一条切线

102978 难度：2

已知函数f（x）=cos2x,则f（x）的导数f′（x）=（　　）

A．sin2x

B．2sin2x

C．-sin2x

D．-2sin2x

102979 难度：2

已知函数f（x）=e^x-2x-3，则f'（0）=（　　）

A．-1

B．-2

C．-3

D．0

102980 难度：2

抛物线y=24x²的焦点坐标为（　　）

A．(0， 1 96 )

B．（0，6）

C．( 1 96 ，0)

D．（6，0）