102951 难度：3

关于曲线f（x）=lnx和g(x)=

a

x

(a≠0)的公切线，下列说法正确的有（　　）

A．无论a取何值，两曲线都有公切线

B．若两曲线恰有两条公切线，则a=- 1 e

C．若a＜-1，则两曲线只有一条公切线

D．若- 1 e2 ＜a＜0，则两曲线有三条公切线

102952 难度：3

设抛物线y²=2px（p＞0）的顶点为O，经过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A，B两点，从抛物线上一点M向x轴作垂线，垂足为N，线段FM的中点为Q，则（　　）

A．|MN|2=|AB||ON|

B．以线段FM为直径的圆与y轴相切

C．当点M在抛物线上运动时，线段MN的中点的轨迹方程为y2=px

D．当点M在抛物线上运动时，直线OQ与x轴的夹角不超过45°

102953 难度：3

点P在圆C₁：x²+y²=1上，点Q在圆C₂：x²+y²-6x+8y+24=0上，则（　　）

A．|PQ|的最小值为2

B．|PQ|的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为- 4 3

D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x-8y-25=0

102954 难度：4

设等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，且a₁＞1，a₂₀₂₃a₂₀₂₄＞1，a₂₀₂₃a₂₀₂₄+1＜a₂₀₂₃+a₂₀₂₄，则下列说法正确的是（　　）

A．q＞1	B．0＜a2023a2025＜1
C．Sn的最大值为S2023	D．Tn的最大值为T2023

102955 难度：3

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅＞0，S₆＜0，则（　　）

A．数列{an}是递减数列	B．数列{10an}是等差数列
C．Sn+S3n=2S2n	D．Sn取得最大值时，n=3

102956 难度：3

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=k（x-1）（k∈R且k≠0）交C于A、B两点，直线OA、OB分别与C的准线交于M、N两点，（O为坐标原点），下列选项错误的有（　　）

A．∀k∈R且k≠0， OM • OA = ON • OB

B．∀k∈R且k≠0， OM • ON = OA • OB

C．∀k∈R且k≠0， OM • ON = OF 2

D．∃k∈R且k≠0， OM • ON = OF 2

102957 难度：2

已知等差数列{a_n}是递增数列，且a₇=3a₅，其前n项和为S_n，则下列选择项正确的是（　　）

A．d＞0

B．当n=5时，Sn取得最小值

C．a1＜0

D．当Sn＞0时，n的最小值为8

102958 难度：3

在平面直角坐标系内，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点(-2 ， 

2

)，离心率为e=

2

2

．
（1）求E的方程；
（2）设直线y=kx-1（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k,直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

102959 难度：3

已知函数f（x）=axcosx-1在[0，

π

6

]上的最大值为

3 π

6

-1．
（1）求a的值；
（2）证明：函数f（x）在区间(0，

π

2

)上有且仅有2个零点．

102960 难度：4

已知函数f(x)=lnx+ax-

1

x

，g(x)=xlnx+(a-1)x+

1

x

．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）记f（x）的零点为x₀，g（x）的极小值点为x₁，当a∈（1，4）时，判断x₀与x₁的大小关系，并说明理由．