102911 难度：2

若命题“∃x₀∈[-1，2]，x₀-a＞0”为假命题，则实数a的取值范围是 __________．

102912 难度：2

命题“∀x∈(0，

π

4

)，sinx＞cosx”的否定形式是 __________．

102913 难度：3

在△ABC中，由以下各个条件分别能得出△ABC为等边三角形的有：__________．
①已知a+b=2c且A+B=2C；
②已知sinA=

3

2

且b=c；
③已知a+b=2c且a²+b²=2c²；
④已知

a

b

=

cosB

cosA

且A=60°．

102914 难度：3

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b+c=3a（sinB+sinC），b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为 __________．

102915 难度：2

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a+b=8，cosC=

1

5

，且△ABC的面积为3

6

，则c=__________．

102916 难度：2

在△ABC中，a=50，B=

π

6

，C=

2π

3

，则BC边上的高为 __________．

102917 难度：2

已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若（a+b）：（b+c）：（c+a）=4：6：5，则sinC=__________．

102918 难度：2

在△ABC中，已知A=120°，BC=

19

，AB=2，则AC=__________．

102919 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,且a=1，A=

π

3

，则下列说法正确的是 __________．
①b=2asinB；
②sinB=bsinA；
③△ABC周长的最大值为3；
④

AB

⋅

AC

的最大值为

1

2

．

102920 难度：3

正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为 __________．
（参考数据：sin18°=

5 -1

4

）