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高中数学
102821
难度:2
在空间中,下列命题为真命题的是( )
A.若两条直线垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行
B.若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线,则这两个平面互相垂直
C.若两个平面垂直,则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直
D.若一条直线平行于一个平面,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直
102822
难度:4
将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥,则该圆锥的内切球的半径为( )
A.
3
+1
3
B.
2(
3
+1)
3
C.
2(
3
-1)
3
D.
4(
3
-1)
3
102823
难度:2
下列说法正确的是( )
A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D.用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和圆台
102824
难度:2
中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关成就,提出“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高.也就是说介于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等,上述原理被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为( )
A.7
B.8
C.14
D.24
102825
难度:2
已知球的半径是2,则该球的表面积是( )
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π
102826
难度:2
如图所示,一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C',则原四边形OABC的面积是( )
A.
16
2
B.
8
2
C.16
D.8
102827
难度:3
已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,下列说法正确的是( )
①a∥c,b∥c⇒a∥b;
②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;
③a∥c,c∥α⇒a∥α;
④a∥γ,a∥α⇒α∥γ;
⑤a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.
A.①⑤
B.①②
C.②④
D.③⑤
102828
难度:3
如图,四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D',已知A'B'=4,C'D'=2,则下列说法正确的是( )
A.AB=2
B.
A′D′=2
2
C.四边形ABCD的周长为
4+2
2
+2
3
D.四边形ABCD的面积为
6
2
102829
难度:3
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同,制作的粽子形状也不同,图中的粽子接近于正三棱锥.经测算,煮熟的粽子的密度为1.8g/cm
3
,如图中粽子的底面边长为8cm,高为
4
3
cm
,则该粽子的重量大约是( )
A.105g
B.110g
C.115g
D.120g
102830
难度:2
若p:x
2
+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,且a≠0,则实数a的值为 __________.
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