102801 难度：3

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且ccosB+3bcosC=a-b.
（1）求C；
（2）若a=5，cosB=

13

14

，D为AB边上一点，且BD=5，求△ACD的面积．

102802 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

acosB+bcosA

c

=

3 (a2+b2-c2)

2absinC

．
（1）求C；
（2）若△ABC的三条角平分线相交于点O，AB=7，OAB的面积为

15 3

4

，求OC．

102803 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2

3

sinB=

(b+c+a)(b+c-a)

ac

．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且bcosC+ccosB=1，求△ABC的面积的取值范围．

102804 难度：3

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2bcsin2A=b²+c²-a²．
（1）求A；
（2）若△ABC外接圆的半径是1，求△ABC面积的取值范围．

102805 难度：3

在△ABC中，b=2

3

，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题．
（1）若a=2，求△ABC的面积；
（2）求a+c的取值范围．
条件①

3

ccosB=bsinC；条件②2a-c=2bcosC．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

102806 难度：3

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A、B、C成等差数列，且sinC=3sinA．
（1）求cosC；
（2）若角B的角平分线交AC于点D，BD=2，求△ABC的面积．

102807 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

3

3

bsinC+ccosB=a．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，c=2，求△ABC面积的取值范围．

102808 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁的中点为Q，过A，Q，B₁三点的截面是（　　）

A．三角形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

102809 难度：2

如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m,底面直径和球的直径都是0.6m,现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（　　）克（精确到个位数）

A．176

B．207

C．239

D．270

102810 难度：3

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑S-ABC，其中SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作AD⊥SB，AE⊥SC，记四面体S-ADE，四棱锥A-BCED，鳖臑S-ABC的外接球体积分别为V₁，V₂，V，则

V1+V2

V

的取值范围是（　　）

A．[ 2 2 ，1)

B．(1， 2 ]

C．[ 2 ，2)

D．[ 3 ，2)