102791 难度：2

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布X～N(1，

1

9

)的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）
（附：X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）

A．2718

B．3413

C．4773

D．4987

102792 难度：3

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a,b,c,且asinB=-

3

bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积S=2

3

，求△ABC的周长．

102793 难度：3

已知函数f（x）=sinx-mcosx在x=

π

3

时取得最大值．
（1）求m；
（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f(A-

π

2

)=0，2b+c=3，求a的最小值．

102794 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bsinB-csinC=a.
（1）证明：B-C=

π

2

（2）若A=

π

3

，a=2

3

，求△ABC的面积．

102795 难度：3

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,（b+c）²=a²+（2+

15

2

）bc.
（1）求sinA的值；
（2）如图，D为AB上的一点，且AD=2BD，若∠BCD=2∠ACD，B为锐角，求cos∠BCD，sinB的值．

102796 难度：3

已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx-2

3

cos2x．
（1）求f（x）的最大值；
（2）在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对的边，若f（A）=0，b=4，c=3求BC边上高AD的长．

102797 难度：3

已知平面四边形ABCD中，AB=2

3

，BC=2-

3

，CD=3，AD=4，且四边形ABCD有外接圆E．
（1）求角D的大小；
（2）求tan∠DAC的值．

102798 难度：3

在△ABC中，∠BAC=

2π

3

，AB=3，点D在BC上，满足

BD

=2

DC

．
（1）若△ABC的面积为3

3

，求BC；
（2）若AD=1，求△ABD的面积．

102799 难度：3

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC，a=

3

．
（1）求A；
（2）若△ABC为锐角三角形，求b-c的取值范围．

102800 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,已知sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC．
（1）求角A的大小；
（2）求2-2sin²B+cos（B-C）的取值范围．