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高中数学
102701
难度：3
已知函数f（x）=x
2
-2xlnx,
g(x)=
e
x
-
e
2
x
2
4
，则下列各选项正确的是（ ）
（参考数据：e=2.72）
A．f（x）在（0，+∞）上单调递增
B．g（x）有且仅有两个零点
C．∃x∈R，f（x）=g（x）
D．若f（x）=kx有两解x
1
，x
2
，则x
1
x
2
＞4
102702
难度：3
已知M是椭圆
C：
x
2
4
+
y
2
2
=1
上一点，F
1
，F
2
是左、右焦点，下列选项中正确的是（ ）
A．椭圆的焦距为2
B．椭圆的离心率
e=
2
2
C．|MF
1
|+|MF
2
|=4
D．△MF
1
F
2
的面积的最大值是2
102703
难度：4
已知椭圆
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=1(
a
1
＞
b
1
＞0)
的离心率为e
1
，双曲线
x
2
a
2
2
-
y
2
b
2
2
=1(
a
2
＞0，
b
2
＞0)
的离心率为e
2
，两曲线有公共焦点F
1
，F
2
，P是椭圆与双曲线的一个公共点，∠F
1
PF
2
=60°，以下结论正确的是（ ）
A．
a
2
1
-
b
2
1
=
a
2
2
-
b
2
2
B．
b
2
1
=3
b
2
2
C．
1
4
e
2
1
+
3
4
e
2
2
=1
D．
2
e
2
1
+2
e
2
2
的最小值为
2+
3
102704
难度：2
已知曲线C的方程为
x
2
k-2
+
y
2
6-k
=1
（k∈R，且k≠2，k≠6），则下列结论正确的是（ ）
A．当k=4时，曲线C为圆
B．若曲线C为椭圆，且焦距为
2
2
，则k=5
C．当k＜2或k＞6时，曲线C为双曲线
D．当曲线C为双曲线时，焦距等于4
102705
难度：3
函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．-3是函数y=f（x）的极值点
B．-1是函数y=f（x）的最小值点
C．y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增
D．y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零
102706
难度：3
已知函数f（x）的导函数f'（x）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）在区间（-2，3）上有2个极值点
B．f'（x）在x=-1处取得极小值
C．f（x）在区间（-2，3）上单调递减
D．f（x）的图像在x=0处的切线斜率小于0
102707
难度：3
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），其导函数为f'（x），且f（x）+f'（x）=xlnx,
f(
1
e
)=-
1
e
，则（ ）
A．
f(
1
e
)⋅
e
1
e
-1
＞f(1)
B．f（e）•e
e-1
＞f（1）
C．f（x）在（0，+∞）上是增函数
D．f（x）存在最小值
102708
难度：4
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
，其右焦点为F，以F为端点作n条射线交椭圆于A
1
，A
2
，…，A
n
，且每两条相邻射线的夹角相等，则（ ）
A．当n=3时，
1
|
A
1
F|
+
1
|
A
2
F|
+
1
|
A
3
F|
=2
B．当n=3时，△A
1
A
2
A
3
的面积的最小值为
2
3
C．当n=4时，|A
1
F|+|A
2
F|+|A
3
F|+|A
4
F|=8
D．当n=4时，过A
1
、A
2
、A
3
、A
4
作椭圆的切线l
1
、l
2
、l
3
、l
4
，且l
1
、l
3
交于点P，l
2
、l
4
交于点Q，则PF、QF的斜率乘积为定值-1
102709
难度：3
已知关于x的方程（x
2
-8x+m）（x
2
-8x+t）=0的四个根是公差为2的等差数列{a
n
}的前四项，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，则（ ）
A．a
1
=2
B．m+t=22
C．S
5
=a
2
3
D．S
10
=100
102710
难度：3
已知函数f（x）=x
3
-12x+t（t∈R），则下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）可能是奇函数
B．f（x）在区间[-2，2]上单调递减
C．当f（x）的极大值为17时，t=1
D．当t=1时，函数f（x）的值域是[-15，17]
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