在△ABC中，已知B=30°，C=105°，b=4，解三角形．

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=2，2sinA=sinC．
（1）求c的长；
（2）若cosC=

1

4

，求△ABC的面积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知ccosA+acosC=

b

2cosB

．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=6，且△ABC的面积为

3

，求b的值．

如图，四边形ABCD中，∠B=

2

3

π．
（1）若AB=3，AC=

13

，求△ABC的面积；
（2）若CD=

3

BC，∠CAD=

π

6

，∠BCD=

2π

3

，记∠BAC为θ，求θ的值．

请从下面三个条件中任选一个，补充在横线处，并解答．
①2acosB=b+2c；②2sinC+tanAcosB+sinB=0；③

a-c

sinB

=

b+c

sinA+sinC

．
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=2，c=4，且满足 __________．
（1）求A；
（2）若点D在边BC上，且BC=4BD，求AD的长．

如图，已知平面四边形ABCD存在外接圆，且AB=5，BC=2，cos∠ADC=

4

5

．
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ADC的周长的最大值．

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c（acosB-bsinA）=a²-b²．
（1）求A；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足2asinAcosB+bsin2A=2

3

acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，∠ABC与∠BAC的平分线交于点I，求△ABI周长的最大值．

函数y=

2

3

x3

+1在x=3处的切线的倾斜角为（　　）

“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为

1

3

的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为S₁；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为S₂；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若S₁+S₂+…+S_n≥

17

25

，则操作次数n的最小值为（　　）