为了营造“全民健身”的休闲氛围，银川市政府计划将某三角形健身场所扩建为凸四边形，原来的健身区域△ABC近似为等腰直角三角形，施工图纸如下图所示（长度已按一定比例尺进行缩小），你能否运用所学知识解决下面两个问题．
（1）若CD与BD的长度和为12，当∠BDC=120°时，求扩建的区域△BCD的面积最大值；
（2）若最终敲定方案为CD=4，BD=8，求扩建后四边形ABDC面积S的最大值．

已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosc.
（1）求角C的大小；
（2）若sinA+sinB=2sinC，且

CA

⋅

CB

=18，求c.

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=3，b+6cosB=2c.
（1）求A；
（2）M为△ABC内一点，AM的延长线交BC于点D，_____，求△ABC的面积．
请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题．
①△ABC的三个顶点都在以M为圆心的圆上，且MD=

3

2

；
②△ABC的三条边都与以M为圆心的圆相切、且AD=

3 3

2

．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．
条件①：a=4，b=3；
条件②：c-a=1，b=

7

；
条件③：c=3，cosC=

7

14

．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=

3

3

atanC．
（1）求角C；
（2）若b=2a,△ABC的面积为2

3

，求c.

已知a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①a=

3

；②b=2；③

sinB+sinC

sinA

=

a+c

b-c

；④cos2(

B-C

2

)-sinBsinC=

1

4

．
（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？
（2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应△ABC的面积．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且cosB+sin

A+C

2

=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a：c=3：5，且AC边上的高为

15 3

14

，求△ABC的周长．

已知f（x）=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

，g(x)=f(x-θ)，0＜θ＜

π

2

，g（x）=f（x-θ），0＜θ＜

π

2

，且g（x）的图象关于点(

π

6

，0)对称．
（1）求θ；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边依次为a、b、c,外接圆半径为R，且g(

A

8

)=-

1

2

，b=1，R=

21

3

．若点D为BC边上靠近B的三等分点，求AD的长度．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,面积为S，已知6S=b（a+c）．
（1）若sinA=

2

3

，求cosB；
（2）若b=3，B=

π

3

，求△ABC的面积S．

在△ABC中，AB=4，D为AB中点，CD=

7

．
（1）若BC=3，求△ABC的面积；
（2）若∠BAC=2∠ACD，求AC的长．