某种波的传播是由曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式y=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅是A的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为“波的叠加”．
（1）若y=Asin

1

2

x是“2类波”，求当x∈[-

π

3

，

4π

3

]时此函数的值域；
（2）将两个“1类波”f1(x)=sin(x+

π

6

)，f2(x)=sin(x+

π

3

)叠加后，会形成“A类波”，求A的值．

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=2，计算下列各式的值：
（1）

3sinα-cosα

2sinα+3cosα

；
（2）sin²α-2sinαcosα+1．

我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，身形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式：扇形面积=

径×周

4

．
（1）已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数；
（2）若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值．

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m,筒车转轮的中心O到水面的距离为1m,筒车每12秒沿逆时针方向转动1圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P₀时的位置）时开始计算时间．

（1）以过点O的水平直线为x轴，过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a=__________．

复数z=

i

1+2i

，则z+

z

=__________．

已知复数z满足log

1

2

|z-1|+1

|z-1|-2

≤-1，则z在复平面上对应的点Z所围成区域的面积为 __________．

i为虚数单位，若复数z=

2i+1

i-2

，则|z|=__________．

i是虚数单位，若复数z=

1+bi

1+i

(b∈R)为纯虚数，则b=__________．

已知复数z满足|z+1|-|z-1|=2，则|z-i|的最小值为 __________．