102581 难度：3

已知函数f(x)=

3

sin(2x+

π

6

)-(sinx+cosx)2+1．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）先将函数f（x）的图像向右平移

π

12

个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

（纵坐标不变），得到函数g（x）的图像，设函数h（x）=g（x）-t（t∈R），试讨论函数h（x）在区间[-

π

12

，

π

6

]内的零点个数．

102582 难度：3

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜0)的周期为

2π

3

，图象关于直线x=

π

4

对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在钝角三角形△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,若f(A)=-

2

2

，b=2，c=4，D为BC的中点，求AD的长．

102583 难度：3

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在（-

π

18

，

5π

18

）上单调递增，且直线x=-

π

18

和x=

5π

18

为f（x）图象的两条对称轴．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（x+

π

6

），求g（x）的单调递增区间．

102584 难度：3

已知函数f(x)=

1

2

sinωx-

3

2

sin(ωx+

π

2

)(ω＞0)在区间[0，

3π

2

]上恰有3个零点，其中ω为正整数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向左平移

π

4

个单位得到函数g（x）的图象，若g(

α

2

)=

4

5

，求g（-α）的值．

102585 难度：3

已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数f（x）=-2-a^x-4（a＞0且a≠1）的定点M．
（1）求sinα-2cosα的值；
（2）求

sin(π+α)+cos( π 2 +α)

cos(2π+α)+sin(-α)

-tan(5π+α)的值．

102586 难度：3

已知函数f(x)=sin4x-cos4x+2

3

sinxcosx-1．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）当x∈[-

π

6

，

2π

3

]时，函数g（x）=af（x）+b的最大值为11，最小值为3，求实数a,b的值．

102587 难度：3

已知函数f(x)=

3

cos(

π

4

-2x)．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[-π，π]上的单调减区间；
（3）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

2

]上的最小值和最大值．

102588 难度：2

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）cos2x,求g（x）在[0，

π

4

]上的值域．

102589 难度：3

已知sinx+cosx=m,m∈[0，1]．
（1）若x是第二象限角，用m表示出sinx-cosx；
（2）若关于x的方程t（sinx+cosx）+2sinxcosx-2=0有实数根，求t的最小值．

102590 难度：3

如图，某公园摩天轮的半径为40m,圆心O距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处．
（1）已知在t（min）时点P距离地面的高度为f(t)=Asin(ωt+φ)+h(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

)．求t=23时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面(50+20

3

)m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌．