如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，体对角线AC₁与面对角线BD的位置关系一定是（　　）

若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则（　　）

m,n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁和BB₁的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是（　　）

悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线．1691年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为y=

c

2

(e

x

c

+e-

x

c

)，其中c为参数．当c=1时，该方程就是双曲余弦函数cosh(x)=

ex+e-x

2

，类似的我们有双曲正弦函数sinh(x)=

ex-e-x

2

．
（1）诸从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数y=cosh（2x）+sinh（x）的最小值；
①[cosh（x）]²-[sinh（x）]²=1；
②sinh（2x）=2sinh（x）cosh（x）；
③cosh（2x）=[cosh（x）]²+[sinh（x）]²．
（2）求证：∀x∈[-π，

π

4

]，cosh(cosx)＞sinh(sinx)．

已知函数f(x)=cos(2x+

π

3

)．
（1）求函数f（x）图像的对称中心以及函数的单调递减区间；
（2）若β∈（0，π），f(

β

2

)=-

1

2

，求角β的大小．

（1）已知tan(π-α)=-

2

3

，求

cosα-3sinα

cosα+9sinα

的值；
（2）化简

sin(π-θ)sin( 3π 2 -θ)tan(2π-θ)

sin( π 2 -θ)tan(π+θ)cos(-θ)

．

已知函数f(x)=sinxcosx+

3

sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）求函数f（x）的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x的值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，A为锐角且f（A）=0，c=2b,猜想△ABC的形状并证明．

已知函数f(x)=sin2x+

3

cos2x-2

3

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合；
（3）讨论f（x）在[-

π

6

，

π

2

]上的单调性．