102501 难度：3

已知a为实数，x=4是函数f（x）=alnx+x²-12x的一个极值点．
（1）求a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（2，6）内单调递增，求实数a的范围．

102502 难度：3

已知函数f(x)=4

x

-x2，g（x）=e^x+e^-x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）证明：任意x≥0，f(x)＜

3

2

g(x)．

102503 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆C经过点A（0，2），且直线AF₂与圆x²+y²=2相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=kx+l（k＞0）与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足

MP

•

PQ

+

MQ

•

PQ

=0，求点M横坐标的取值范围．

102504 难度：3

已知函数f（x）=e^x+t-tlnt-tln（x-1）（t＞0）．
（1）当t=e时，证明：f（x）＞2e；
（2）若f（x）≥0恒成立，求实数t的取值范围．

102505 难度：3

已知函数f（x）=lnx.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数g（x）=f（x）+x²-3x的单调减区间和极小值．

102506 难度：3

已知函数f（x）=alnx-ax+1（a∈R，且a≠0）．
（1）讨论a的值，求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：当n≥2时，

1

ln2

+

1

ln3

+⋯+

1

lnn

＞

n-1

n

．

102507 难度：3

已知圆O₁：（x-1）²+y²=4，圆O₂：（x-5）²+y²=4m,下列说法正确的是（　　）

A．若m=4，则圆O1与圆O2相交

B．若m=4，则圆O1与圆O2外离

C．若直线x-y=0与圆O2相交，则m＞ 25 8

D．若直线x-y=0与圆O1相交于M，N两点，则|MN|= 14 2

102508 难度：3

已知非零实数a,b,c∈(-∞，

1

2

)，ae^a=b+b²+b³=3c²，则可能正确的是（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

102509 难度：3

已知f（x）=x³+bx²+x+d,b,d∈R，下列说法正确的是（　　）

A．存在b,d使得f（x）是奇函数

B．b=d=0时，过原点且与f（x）相切的直线只有1条

C．若x1，x2为f（x）的两个极值点，则 x 2 1 + x 2 2 ＞1

D．若f（x）在R上单调，则- 3 ≤b≤ 3

102510 难度：3

若函数f（x）=x•（e^x-1），则（　　）

A．f（x）在（0，+∞）上单调递增

B．f（x）有两个零点

C．f（x）在点（-1，f（-1））处切线的斜率为-1

D．f（x）是偶函数