102491 难度：2

某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，问不同的安排方法共有（　　）

A．34种

B．56种

C．96种

D．144种

102492 难度：3

已知函数f(x)=lnx-a(x-

1

x

)，a＞0．
（1）讨论f（x）极值点的个数；
（2）若f（x）恰有三个零点t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（ⅰ）证明：f（x₁）+f（x₂）=0；
（ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,证明：

(1-m)e-m

t1t2t3

＞n(lnn+1)．

102493 难度：4

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

，且点A（2，1）在C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若点M．N在双曲线C上，且AM⊥AN，直线MN不与y轴平行，证明：直线MN的斜率k为定值．

102494 难度：4

已知函数f（x）=xe^x+

1

2

ax²+ax-1．
（1）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的值；
（2）若函数F（x）=2f（x）-ax²-（4a+1）x-2lnx恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

102495 难度：5

已知函数f(x)=xex+

1

2

ax2，f′（x）为其导函数．
（1）若a=-2，求f′（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=e^x有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．

102496 难度：5

设函数f（x）=e^x+bsinx,x∈（-π，+∞）．
（1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线的斜率为2．
①求实数b的值；
②求证：f（x）存在唯一极小值点x₀且f（x₀）＞-1．
（2）当b＞0时，若f（x）在x∈（-π，+∞）上存在零点，求实数b的取值范围．

102497 难度：2

已知函数f（x）=x（x-m）²，m∈R．
（1）当m=2时，求f（x）在[-1，

5

2

]上的值域；
（2）若f（x）的极大值为4，求实数m的值．

102498 难度：2

已知函数f（x）=2xlnx+2f′（1）x.
（1）求f′（1）的值；
（2）求f（x）在点（e²，f（e²））处的切线方程．

102499 难度：3

已知函数f（x）=lnx-2ax.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．

102500 难度：3

已知圆C：（x+1）²+（y-2）²=4，直线l恒过点（1，-1）．
（1）若直线l与圆C相切，求l的方程；
（2）若直线l的倾斜角为

3π

4

，且与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ（点C为圆C的圆心）的面积．