已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

sinA-sinB+sinC

sinC

=

b

a+b-c

．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的周长的最大值．

若复数z=（m²-m-2）+（m²-1）i,i为虚数单位，m为实数．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．

已知向量

a

=（1，-1），

b

=（2，λ），

c

=（3，1）．
（1）若

a

∥

b

，求实数λ的值；
（2）若k

a

+

c

与

c

垂直，求实数k的值．

已知向量

a

=(sinα，1)，

b

=(1，2cosα)，且

a

⊥

b

．
（1）求

sinα-sin(α+ π 2 )

sinα-cos(α+π)

的值；
（2）若α是第二象限角，求sin(α-

π

4

)和cos2α的值．

为了解某中学高一学生的某次月考的数学成绩，备课组人员随机抽取了100名学生的数学成绩并进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图．已知不低于90分为及格，不低于130分为优秀．
（1）求实数a的值；
（2）若参加本次月考的学生总人数为1500，试根据样本的相关信息估计本次月考数学成绩及格和优秀的人数．

近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度．其计算公式是：BMI=

体重(单位：kg)

身高2(单位：m2)

，成年人的BMI数值标准是：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某公司随机抽取了100个员工的体检数据，将其BMI值分成以下五组：[12，16），[16，20），[20，24），[24，28），[28，32]，得到相应的频率分布直方图．
（1）求a的值，并估计该公司员工BMI的样本数据的众数与中位数（精确到0.1）；
（2）该公司共有1200名员工，用频率估计概率，估计该公司员工BMI数值正常的人数．

某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．
（1）若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100]的中抽取40人，则评分在[60，80）内的顾客应抽取多少人？
（2）利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）

如图，在△ABC中，AB=6，BC=2

2

，∠ABC=

3

4

π，点P在线段AC上，且有

AP

=3

PC

．
（1）用向量

BA

，

BC

表示

BP

；
（2）求

BP

•

AC

的值．

某高中学校为了了解生源学校对本校的评价，从招生片区的所有生源学校中随机抽取了100个老师对学校进行评价，包括学校领导满意度、环境满意度、服务志度、教学水平等方面进行调查，并把调查结果转化为老师的评价指数x,得到了如表的频率分布表：

评价指数x	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
频数	10	10	20	40	20

（1）画出这100个老师评价指数的频率分布直方图；
（2）考评价指数在[80，100）则表示对学校“非常满意”，现从评价指数在[60，100）的老师中按照分层抽样的方式抽取6名教师，从这6人中任选2人，求恰有1人“非常满意”的概率．

学校从参加高一年级月考的学生中抽出100名学生，统计了他们的生物成绩（成绩均为整数且满分为100分）作为样本，已知成绩均在[30，100]内，分组为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生生物成绩的80%分位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表，结果均四舍五入为整数）；
（2）若这100名学生中成绩在[30，40）的男生有2人，则从样本中成绩在[30，40）的学生答卷中随机选3份进行分析，求至少有1份是男生答卷的概率．