已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期为π，其图象关于直线x=

π

6

对称，则f(

π

4

)=__________．

半径为2的扇形面积为4π，则扇形所对圆心角的弧度数为 __________．

函数f(x)=sin(ωx-

π

6

)（ω＞0）在区间[0，

π

3

]上存在最小值-1，则实数ω的取值范围是 __________．

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m,转盘直径为90m,均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,转一周需要30min.若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，当0≤t≤15时，两人距离地面的高度差h（单位：m）取最大值时，时间t的值是 __________．

函数y=（1+cosx）²⁰²³+（1-cosx）²⁰²³，x∈[-

2π

3

，

2π

3

]的值域为 __________．

函数y=sin(2ωx+

π

6

)，（ω＞0）的周期是π，则ω=__________．

已知函数f(x)=

2

cos(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤

π

2

)，若∃x₁，x₂∈R，使得f（x₁）⋅f（x₂）=-2，且|x₁-x₂|的最小值为

π

2

，则ω的值为 __________；若将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度后所得函数图象关于直线x=

7π

12

对称，则f（x）在区间[

π

6

，

π

3

]上的最小值为 __________．

已知f(x)=

3

cos2ωx+sinωxcosωx(ω＞0)，如果存在实数x₀，使得对任意的实数x,都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+2023π）成立，则ω的最小值为 __________．

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

2

bsinC+asinA=bsinB+csinC．
（1）求A；
（2）若a=

2

，求BC边上的高AD的最大值．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,且满足

2tanB

tanA+tanB

=

b

c

．
（1）求角A；
（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．