函数f(x)=

2(sinx-cosx)

ex

．
（1）讨论f（x）在[0，+∞）上的最大值；
（2）有几个ω（ω＞0，且为常数），使得函数y=f（ωx）在[0，

π

2

]上的最大值为

ω

e π 2

？

已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

，且过点（3，1）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2），求△PAB的面积．

已知函数f(x)=klnx+

1

ex

(k∈R)．
（1）若函数y=f（x）为增函数，求k的取值范围；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）证明：

e

ex2

-

e

ex1

＞1-

x2

x1

；
（ii）若

x1

ex1

=

x2

ex2

=k，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率是

3

，实轴长是2，O为坐标原点．设点P（x₀，y₀）为双曲线C上任意一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，△OMN的面积为S．
（1）当l的方程为

x0x

a2

-

y0y

b2

=1 时，求S的值；
（2）设

MP

=λ

PN

，求证：

(1+λ)2

|λ|⋅S

为定值．

已知函数f（x）=sinx-aln（x+1）．
（1）当a=1时，证明：当x∈[0，1]时，f（x）≥0；
（2）当x∈[0，π]时，f（x）≤2e^x-2恒成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

lnx+k

x

，k∈R．
（1）若f（x）在x=1处取极值，求k的值；
（2）若f（x）=ax有两个零点x₁，x₂，求证：a(x1+x2)2＞2．

已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-

1+a

x

（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

进入五月中旬以来，我州连续出现极端高温天气，其中连续8天每天的最高气温分别为38，39，39，41，40，39，37，37，（单位℃），则（　　）

下列说法中正确的是（　　）

在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（　　）
甲地：总体平均数为2，且标准差s≤2；
乙地：中位数为2，极差为c=3；
丙地：总体平均数

x

≤3，且极差c≤3；
丁地：众数为1，且极差c≤4．