已知圆C过三个点（0，2），（1，1），（2，2），过点P（2，0）引圆C的切线，求：
（1）圆C的一般方程；
（2）圆C过点P的切线方程．

已知函数f(x)=

1

2

x2-ax-2lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ae^x-x,g（x）=x-alnx（a∈R）．
（I）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）和g（x）有相同的最小值，求a的值．

已知椭圆C：

x2

2

+y2=1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，记线段PQ的中点为M．
（1）若M(

1

2

，

3

4

)，求直线PQ的斜率；
（2）记A（-1，0），探究：是否存在直线l,使得|AP|=|AQ|，若存在，写出满足条件的直线l的一个方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，过A，B两点的直线平分圆（x+2）²+（y-2

3

)2²=4的面积，且

BF

•

BO

=3（O为坐标原点）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l：y=x-2m（m≠0）与椭圆E相交于H，M两点，且点N（0，m），当△HMN的面积最大时，求直线l的方程．

已知函数f（x）=6lnx-m（x-2），g（x）=2x³-tx²+5，且g′（2+x）=g′（2-x）．
（1）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）≤6ln2恒成立，g（x）=2x³-tx²+5在（n,n+3）上存在最小值，求

n

m

的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

ax2+1(a∈R)．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜-1时，函数f（x）在[1，2]上的最小值为

7

3

，求a的值．

设函数f（x）=2+lnx,g（x）=ae^x，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）相切，求a的值；
（2）若ae²＞2，求证：x（f（x）-2）＜g（x）．

设函数f（x）=2+lnx,g（x）=ae^x，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）相切，求a的值：
（2）若m（x）=x（f（x）-2）-g（x）存在两个极值点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-x在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．记函数g（x）=f（lnx）．
（1）写出函数y=g（x）的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
（2）若直线y=b与函数y=f（x）和y=g（x）的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），试证明：x₁+x₃=2x₂．