已知函数f(x)=

1

2

ax2-(a-2)x-2lnx．
（1）当a=2时，证明：f（x）＞sinx.
（2）讨论f（x）的单调性．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为

3

x+y=0，且左焦点F到渐近线的距离为

3

，直线l₁、l₂经过F且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线C分别交于点A、B和M、N，D、E分别为AB、MN的中点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点．

已知函数f(x)=lg

4	x

，g（x）=log₂（ax+1）．
（1）若函数y=1-g（x）在[1，2]内有唯一零点，求a的取值范围．
（2）设函数φ（x）的最大值、最小值分别为M，m,记D[φ（x）]=M-m.设a=2，函数φ（x）=g（x）-log₂x,当x∈[1，t₁]，t2∈[

1

10

，10]时，D[φ（x）]＞D[f（t₂）]恒成立，求t₁的取值范围．

已知函数f（x）=e^ax-x.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）•f（x₂）≥9，求a的取值范围．

设P是坐标平面xOy上的一点，曲线Γ是函数y=f（x）的图像．若过点P恰能作曲线Γ的k条切线（k∈N），则称P是函数y=f（x）的“k度点”．
（1）判断点O（0，0）与点A（2，0）是否为函数y=lnx的1度点，不需要说明理由；
（2）已知0＜m＜π，g（x）=sinx.证明：点B（0，π）是y=g（x）（0＜x＜m）的0度点；
（3）求函数y=x³-x的全体2度点构成的集合．

已知t∈R，曲线C：（4-t）x²+ty²=12．
（1）若曲线C为圆，且与直线y=x-2交于A，B两点，求|AB|的值；
（2）若曲线C为椭圆，且离心率e=

6

3

，求椭圆C的标准方程；
（3）设t=3，若曲线C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y=kx+t与C交于不同的两点P，Q，直线y=s与直线BQ交于点G，求证：当st=4时，A，G，P三点共线．

已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过(2，0)，(

3

，

3

2

)两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l,使得直线l与圆x²+y²=1相切，与椭圆C交于A，B两点，且满足

OA

⋅

OB

=0（O为坐标原点）？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知△ABC的三个顶点分别为A（3，-4），B（6，0），C（-5，2）．
（1）求边AC上的高BD所在直线的方程；
（2）求边AC上的中线BE所在直线的方程．

已知A（2，0），B（-2，0）分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，C的焦距为2．M（3，0），N(

4

3

，0)，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线DE的倾斜角为定值．

已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求
（1）AC边上的高BD所在直线方程；
（2）BC边的垂直平分线EF所在直线方程．