记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=-5，3a₃+a₅=0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求S_n以及S_n的最小值．

已知函数f（x）=ae^x-x²+x-2．
（1）若a=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）已知g（x）=-x²，若f（x）≤g（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知x=1是函数f(x)=

1

3

x3+(a+1)x2-(a2+a-3)x的极值点，则：
（1）求实数a的值．
（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的最值．

已知a∈R，函数f（x）=（x²+ax）e^x（x∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在点P（0，-2）处的切线斜率为-1，且在x=1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，2]时，求函数f（x）的最小值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

2 2

3

，A为椭圆的上顶点，M，N为椭圆上两点．当MN与x轴垂直时，△AMN的面积的最大值为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）若MN斜率存在，且AM，AN斜率的乘积为

1

3

，MN是否一定经过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．

已知函数f（x）=x^ae^ax+b（其中e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=36e⁶x-64e⁶，g（x）=3mx+lnx.
（1）求a,b；
（2）若f（x）-x²g（x）≥x²在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．

已知椭圆E：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的左右顶点分别为A₁、A₂，点M在E上（异于左右顶点）、且△A₁A₂M面积的最大值为2．过点M和点N（4，0）的直线l与E交于另外一点B，且B关于x轴的对称点为C．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）线段MC的长度|MC|能否为下列值：

10

3

、

13

3

？（直接写出结论即可）

设F₁，F₂分别是双曲线C：

x2

4

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右两焦点，过点F₂的直线l：x+my-t=0（m,t∈R）与C的右支交于M，N两点，曲线C的虚轴的端点与其焦点的距离为2

7

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）当|MF₁|=|F₁F₂|时，求直线l的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的点A(1，

3

2

)到左、右焦点F₁，F₂的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若在椭圆C上存在两点P，Q，使得直线AP与AQ均与圆(x-2)2+(y-

3

2

)2=r2（r＞0）相切，问：直线PQ的斜率是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．