102261 难度：2

记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a8=

1

8

a5，则

S6

a3+a4

=（　　）

A． 2 7

B． 7 2

C． 4 21

D． 21 4

102262 难度：2

已知函数f（x）=x³+ax²+x+b在x=1处取得极值5，则a-b=（　　）

A．-7

B．-3

C．3

D．7

102263 难度：2

定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞0，则不等式x²f（x²）-f（1）＜0的解集为（　　）

A．（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，1）	D．（-1，+∞）

102264 难度：3

若椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左焦点坐标(

3

，0)，且椭圆C过点(1，

3

2

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为椭圆C的左右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求线段MN的长度．

102265 难度：3

已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
（1）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD=

2

时，求直线CD的斜率；
（2）若点P在直线x-2y=0上，请证明经过A、P、M三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标．

102266 难度：3

已知函数f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（0，2）有两个极值点x₁，x₂，求证：f(x1)f(x2)＜4e2．

102267 难度：3

已知函数f（x）=e^ax（x-1）²．
（1）若a=1，求f（x）在（0，f（0））处切线方程；
（2）求f（x）的极大值与极小值；
（3）证明：存在实数M，当a＞0时，函数y=f（x）-M有三个零点．

102268 难度：3

已知函数f（x）=x²+2cosx,f′（x）为函数f（x）的导函数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知函数g（x）=f′（x）-5x+5alnx,存在g（x₁）=g（x₂）（x₁≠x₂），证明x₁+x₂＞2a.

102269 难度：4

已知函数f（x）=x²+aln（1-x），a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：f（x₁）-ax₂＞-a.

102270 难度：4

已知点P（4，3）为双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上一点，E的左焦点F₁到一条渐近线的距离为

3

．
（1）求双曲线E的标准方程；
（2）不过点P的直线y=kx+t与双曲线E交于A，B两点，若直线PA，PB的斜率和为1，证明：直线y=kx+t过定点，并求该定点的坐标．