102231 难度：3

如果函数f（x）=

1

2

（m-2）x²+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[

1

2

，2]上单调递减，那么mn的最大值为（　　）

A．16

B．18

C．25

D． 81 2

102232 难度：3

对二次函数f（x）=ax²+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）

A．-1是f（x）的零点

B．1是f（x）的极值点

C．3是f（x）的极值

D．点（2，8）在曲线y=f（x）上

102233 难度：3

△ABC满足

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x,y,z），其中x,y,z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x,y,

1

2

），则

1

x

+

4

y

的最小值为（　　）

A．9

B．8

C．18

D．16

102234 难度：3

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b,则4a²+b²的最小值为（　　）

A．8

B．32

C．45

D．72

102235 难度：2

已知函数f（x）=（x+2）ln（1+x）-ax.
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）如果当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：当a＞2时，函数f（x）恰有3个零点．

102236 难度：2

在等比数列{a_n}中，
（1）已知a1=-

3

2

，a4=96，求前4项和S₄；
（2）已知公比q=

1

2

，前5项和S5=

31

8

，求a₁，a₅．

102237 难度：3

已知函数f(x)=

xlnx+a

x

，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：xf（x）+e^-x＞a.

102238 难度：3

已知函数f(x)=x3-

1

2

x2-2x+5．
（1）求函数f（x）的单调增区间和减区间；
（2）当x∈[-1，2]时，求函数y=f（x）的最值．

102239 难度：3

已知函数f（x）=x²e^-x（x＞0）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间和极值．

102240 难度：3

已知函数f（x）=e^xsinx,g（x）=xe^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设函数h(x)=

f(x)

g(x)

，且x∈(0，

π

2

]，求h（x）的最小值．