如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为

π

3

的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在

PQ

上，连接OC，记∠COE=α，则角α为何值时矩形ABCD面积最大？并求最大面积．

现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在

AB

上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．
（1）当θ=30°时，求五边形OECDF的面积为S；
（2）试求S关于θ的函数关系式；
（3）求S的最大值．

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； 
（2）若扇形的周长是一定值C（C＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

如图，扇形AOB的半径为

2

，扇形的圆心角为

π

4

，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，
（1）试用θ表示矩形PQRS的面积y；
（2）当θ为何值时，面积y取到最大值．

如图，某广场中间有一块绿地OAB，扇形OAB所在圆的圆心为O，半径为r，∠AOB=

π

3

，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路；在AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设所修建的小路CD与CE的总长为s，∠COD=θ．
（1）试将s表示成θ的函数s=f（θ）；
（2）当θ取何值时，s取最大值？求出s的最大值．

已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．

一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5
（1）求该扇形的面积              
（2）求该扇形中心角的弧度数．

将下列角度化为弧度，弧度转化为角度
（1）780°，（2）-1560°，（3）67.5°（4）-

10

3

π，（5）

π

12

，（6）

7π

4

．

扇形AOB的中心角为2θ，θ∈（0，

π

2

），半径为r，在扇形AOB中作内切圆O₁与圆O₁外切，与OA，OB相切的圆O₂，问sinθ为何值时，圆O₂的面积最大？最大值是多少？

已知扇形的圆心角为α（α＞0），半径为R．
（1）若α=60°，R=10cm，求圆心角α所对的弧长．
（2）若扇形的周长是8cm，面积是4cm²，求α和R．