如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积．

（1）已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；
（2）一个扇形OAB的面积是1cm²，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．

已知扇形的圆心角为a，所在圆的半径为r
（1）若a=120°，r=6，为扇形的弧长．
（2）若扇形的周长为24，当a为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=

3

x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M，记∠MOP=α，且α∈(-

π

2

，

π

2

)．
（1）若sinα=

1

3

，求cos∠POQ；
（2）若

OP

•

PQ

=

1

2

，求α的值；
（3）求△OPQ面积的最大值．

已知扇形的面积为100，
（1）若扇形的周长为50，求其半径；
（2）求其周长的最小值及取得最小值时扇形圆心角的弧度数．

已知扇形的周长是10cm，面积是4cm²，求扇形的半径r及圆心角α的弧度数．

已知一扇形的圆心角是θ，所在圆的半径是R．
（1）若θ=30°，R=5，求扇形的弧长l；
（2）若扇形周长C=40，当扇形面积最大时，求该弧所对的弓形面积．

某校有一块圆心O，半径为200米，圆心角为

2π

3

的扇形绿地OPQ，半径OP，OQ的中点分别为M，N，A为

PQ

上的一点，设∠AOQ=α，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用．
（1）方案一：将四边形绿地OMAN建成观赏鱼池，其面积记为S₁，试将S₁表示为关于α的函数关系式，并求α为何值时，S₁取得最大？
（2）方案二：将弧AQ和线段AN，NQ围成区域建成活动场地，其面积记为S₂，试将S₂表示为关于α的函数关系式；并求α为何值时，S₂取得最大？

如图，半径为1的扇形的圆心角为

π

3

，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的
最大面积．

已知一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，求这个扇形的面积．