四棱锥P-ABCD的四个顶点都在球O的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=1，AB=2，AE=BE=

21

3

，且AD⊥AH，则球O的表面积为 __________．

如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，DD₁上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面CDD₁C₁上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③|PE|+|PF|的最小值是

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；
④若保持|EP|=2

2

，则点P在上底面内运动路径的长度为

2π

3

．
其中正确的是 __________.（填写所有正确结论的序号）

如图，圆锥PO的底面直径和高均是a,过PO上一点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为 __________．
​​

如图所示的△O′A′B′是用斜二测画法画出的△AOB的直观图（图中虚线分别与x′轴，y′轴平行），则△AOB的周长为 __________．

已知球O的半径为6，球心为O，球O被某平面所截得的截面为圆M，则以圆M为底面，O为顶点的圆锥的体积的最大值为 __________．

祖暅（公元前5～6世纪），字景烁，是我国南北朝时期的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖桓晚一千一百多年．如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S_圆及S_环两截面，若S_圆=S_环总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面半径为2，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是 __________．

已知球O的表面积为π，则球O的半径为 __________．

如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2B′C′=2，A′B′=2，则CD=__________；平面图形ABCD以AB所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为 __________．

已知一个圆锥的底面半径为r,其体积为V，则该圆锥的侧面积为 __________.（用V和r表示出来）

在古代数学中，把正四棱台叫做“方亭”，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了“方亭”的体积公式V=

1

3

(a2+ab+b2)h，a为方亭的下底面边长，b为上底面边长，h为高．某市为改善城市形象，决定开挖一条笔直的景观河道，该河道横截面为等腰梯形，上底为80米，下底为40米，开挖深度10米，河道长度10.98千米．同时在沿岸修葺30座亭台、楼阁，它们的地基都设计为同样大小的“方亭”结构，为了便于施工，决定使用开挖河道产生土方的1%修筑地基．已知设计“方亭”地基的下底面边长为30米，上底面边长为24米，则“方亭”地基的高为 __________米．