已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为K，过点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，若|AF|-|BF|=

3

2

，则|

AK

BK

|=__________．

经过坐标原点O的直线与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，过A垂直于AB的直线与C交于点D，直线DB与y轴相交于点E．若

OB

•

OE

=2|

OE

|2，则C的离心率为 __________．

已知⊙M的圆心在曲线y=

2

x

(x＞0)上，且⊙M与直线2x+y+1=0相切，则⊙M的面积的最小值为 __________．

已知点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点，若|FA|•|FB|=3，则p=__________．

已知函数f(x)=

(ex-ax)(ex-lnx)

lnx-ax

，若在定义域内f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围是 __________．

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，若xf'（x）-f（x）=

x

ex

，f（1）=-

1

e

，且x≥1时，f（xe^x）≤f（x+lnx-a）恒成立，则a的取值范围是 __________．

曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值．对于半径为r（r＞0）的圆，定义其曲率K=

1

r

．对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的密切圆半径计算公式为R=

(1+(f′(x0))2) 3 2

|f″(x0)|

．
已知曲线C：g（x）=e^x，则曲线C在点（0，g（0））处的曲率为 __________；C上任一点处曲率的最大值为 __________．

若关于x的不等式x（2k-lnx）＜lnx+4对任意的x∈（1，+∞）恒成立，则整数k的最大值为 __________．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，过点F且与C的一条渐近线平行的直线l与圆x²+y²=a²相交于A，B两点，且|AB|=b,则C的离心率为 __________．

若直线y=k₁（x+1）-1与曲线y=e^x相切，直线y=k₂（x+1）-1与曲线y=lnx相切，则k₁k₂的值为 __________．