在△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a,b,c,若sin²A+3sin²B=5sin²C．
（1）求cosC的最小值；
（2）若△ABC的面积为a²，求tanC的值．

在△ABC中，a=4，b=3，cosA=

1

3

．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值和△ABC的面积．

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠CAD=

π

2

，∠ACB=

π

2

，AB=3，AD=7．
（1）若BC=2，求BD；
（2）若∠BAC=∠ADB，求四边形ABCD的面积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，且有5csinC-5asinA=sinB（6c-5b）．
（1）求cosA；
（2）若△ABC是锐角三角形，求

a2+b2

2S

的取值范围．

在①asinB-

3

bcosA=0；②（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC；③2cosA（ccosB+bcosC）=a这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答．问题：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足_____．
（1）求A；
（2）若a=

3

，且sinC=2sinB，求△ABC的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

9

=1(a＞0)的焦点分别为F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，则C的离心率为 __________．

过抛物线C：x²=8y的焦点F作直线PQ，MN分别与抛物线C交于P，Q和M，N，若直线PQ，MN的斜率分别为k₁，k₂，且满足

1

k 2 1

+

4

k 2 2

=1，则|PQ|+|MN|的最小值为 __________．

我们通常称离心率为

5 +1

2

的双曲线为“黄金双曲线”，写出一个焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C的标准方程 __________．
​

计算器计算e^x，lnx,sinx,cosx等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数f（x）在含有x₀的某个开区间（a,b）内可以多次进行求导数运算，则当x∈（a,b），且x≠x₀时，有f(x)=

f(x0)

0!

(x-x0)0+

f′(x0)

1!

(x-x0)+

f″(x0)

2!

(x-x0)2+

f″′(x0)

3!

(x-x0)3+⋯．
其中f'（x）是f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，f'''（x）是f''（x）的导数…．
取x₀=0，则sinx的“泰勒展开式”中第三个非零项为 __________，sin1精确到0.01的近似值为 __________．

在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆C₁、C₂、C₃在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f'（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率K=

|f″(x)|

{1+[f′(x)]2} 3 2

，则余弦曲线f（x）=cosx在（0，1）处的曲率为 __________；正弦曲线g（x）=sinx（x∈R）曲率K的平方K²的最大值为 __________．