已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b=4，在
①（b+c）（sinB-sinC）=（sinA-sinC）a,
②cos2（A+C）+3cosB=1两个条件中任选一个完成以下问题：
（1）求B；
（2）若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值．

为打造美好生态校园，缓解学生的学习压力，培养学生的责任和担当意识，某校北校区拟开设饲养动物的课程．校园内有一块空地△OPQ（如图所示），其中OP=30m,OQ=30

3

m,∠POQ=

π

2

．学校拟在空地中间规划动物休息区域△OAB，活动区域△OPA，且∠AOB=

π

6

，现需要在△OPB的周围安装防护网．
（1）当PA=15m时，求防护网的总长度；
（2）为了节约成本投入，要求动物休息区域△OAB尽可能小，问如何规划，能让△OAB的面积最小？最小面积是多少？

如图所示，D为△ABC外一点，且∠ABC=135°，AD⊥CD，AB=

2

，BC=1，CD=2．
（1）求sin∠ACD的值；
（2）求BD的长．

△ABC的角A，B，C的对边分别为a,b,c,

AB

⋅

AC

=-1，△ABC的面积为

2

．
（1）若a=2

2

，求△ABC的周长；
（2）设D为AC中点，求A到BD距离的最大值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A=

2π

3

，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AD=2，b=2c.
（1）求△ABC的面积S；
（2）若BC的中点为E，求DE的长．

已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

sin(A-B)

cosB

=

sin(A-C)

cosC

．
（1）若角A=

π

3

，求角B；
（2）若asinC=1，求

1

a2

+

1

b2

的最大值

在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,A＜B＜C，tanA，tanB，tanC都是整数．
（1）求A；
（2）若AB的中点为D，求

CD

CB

．

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且

3

cosA=sinA，
（1）求A；
（2）若a=2，且b+c=4，求△ABC的面积．

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,（2b-c）cosA=acosC．
（1）求A的大小；
（2）当b=4

3

，a=3

5

时，求△ABC的面积．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且ccosB+bcosC=2acosA．
（1）求角A
（2）若a=

3

，C=

π

4

，求b.