随着我国居民生活水平的提高和人们对精神生活的追求，如今有越来越多的人养宠物，很多人的朋友圈除了晒美食、晒旅行、晒孩子外，还会晒各自的宠物，宠物也成了很多家庭中的重要角色之一，为记录下宠物可爱、呆萌的瞬间，会有很多人选择去宠物照相馆，为了解顾客的消费需求，某宠物照相馆对近期200名客户的宠物拍照信息进行了相关统计，绘制成如图所示的频率分布直方图．若套餐价格（单位：元）在[898，1498]内的称为“尊享套餐”，在[298，898）内的称为“普通套餐”．

（1）根据统计数据完成以下2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为是否选择“尊享套餐”与年龄有关？

	选择“尊享套餐”	选择“普通套餐”	合计
年龄不低于45岁	50
年龄低于45岁			80
合计

（2）把频率当作概率，现从年龄低于45岁的所有客户中，随机抽取3名客户，记所抽取的3名客户中选择“普通套餐”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AP=2DC=4，PB=2AD=4

2

，M，N分别是PD，PB的中点．
（1）求证：直线MN∥平面ABCD；
（2）求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．

某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道36≤a≤60，a∈Z．

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
序号x	1	2	3	4	5	6	7
小明成功次数	16	20	20	25	30	36	a
小红成功次数	16	22	25	26	32	35	35

（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y关于序号x的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a的值．
参考公式：回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．
参考数据：1×16+2×20+3×20+4×25+5×30+6×36=582；1²+2²+3²+4²+5²+6²=91．

为了丰富学生的课外活动，学校举办篮球、足球、羽毛球比赛，经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛，决赛中每个项目胜方得8分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军．已知甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜的概率分别为0.4，0.8，0.6，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲班级获得冠军的概率；
（2）用X表示乙班级的总得分，求X的分布列与期望．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=AB=BC=2．
（Ⅰ）求证：BC₁⊥平面A₁B₁C；
（Ⅱ）记B₁C和BC₁的交点为M，点N在线段A₁B上，满足MN∥平面A₁ACC₁，求直线NC₁与平面A₁BC所成角的正弦值．

网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上（含50岁）”两类人群进行了统计，得到给予“好评、中评、差评”评价人数如下表所示．

网民年龄	好评人数	中评人数	差评人数
50岁以下	9000	3000	2000
50岁以上（含50岁）	1000	2000	3000

（1）根据这2万人的样本估计总体，从参与评价网民中每次随机抽取1人，如果抽取到“好评”，则终止抽取，否则继续抽取，直到抽取到“好评”，但抽取次数最多不超过5次，求抽取了5次的概率；
（2）从给予“中评”评价的网民中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．

甲、乙两人各有一只箱子．甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球．乙的箱子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球，x+y+z=6（x,y,z∈N^*）．现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜．
（1）当x=1，y=2，z=3时，求乙胜的概率；
（2）若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分，求乙得分均值的最大值，并求此时x,y,z的值．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB=PD．
（1）证明：BD⊥PC；
（2）若PA=

6

，PB=AB=BD=2，求平面PAB与平面ABD所成夹角的余弦值．

为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议．为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？
（3）若将频率视为概率，从得分在80分及以上的旅行者中随机抽取3人，用X表示这3人中得分在[90，100]中的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
编号x	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

（1）根据表中数据判断，y=a+bx与y=ce^dx（其中e=2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）
附：线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

中，

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 xi2-n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

参考数据：

̂

z

=lny,

5

i=1

x_iz_i=40.457，

5

i=1

x

2 i

=55，

x

=

1

5

5

i=1

xi=3，

z

=

1

5

5

i=1

zi=2.196
（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为

1

3

，甲胜丙的概率为

3

5

，乙胜丙的概率为

1

2

，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？