101861 难度：2

已知点P的坐标是（1，t），圆C与y轴相切，圆心C的坐标是（2，0）．
（1）若过点P作圆C的切线有两条，求实数t的取值范围；
（2）若t=1，过点P的直线l与圆C相交于M，N两点，且P是MN的中点，求直线l的方程．

101862 难度：3

已知函数f（x）=e^x-alnx-e（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值及函数f（x）的最值；
（2）若f（x）有极值点，求a的取值范围．
（3）若当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

101863 难度：3

已知函数f（x）满足f(x)=f′(

π

3

)sinx-cosx．
（1）求f（x）在x=

π

3

处的导数；
（2）求f（x）的图象在点(

π

3

，f(

π

3

))处的切线方程．

101864 难度：3

已知a∈R，函数f(x)=lnx-ax+

1

2

x2．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求证：存在a＞0，使得直线y=

x

e

与函数g(x)=f(x)+a-

1

2

x2的图像相切．

101865 难度：3

已知点A（1，0），B（0，2），点P（a,b）在线段AB上．
（1）求直线AB的斜率；
（2）求ab的最大值．

101866 难度：3

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

2

，左、右焦点分别为F₁，F₂，B为C的上顶点，且△BF₁F₂的周长为2

6

+2

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆O：x²+y²=2上任意一点P处的切线l交椭圆C于点M、N．求证：

1

|OM|2

+

1

|ON|2

为定值．

101867 难度：2

如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V₁，它的内切球的体积为V₂，则V₁：V₂=（　　）

A．2： 3

B．2 2 ：3

C．2： 2

D． 2 ：1

101868 难度：2

已知不重合的平面α，β，γ和直线l,则“α∥β”的充分不必要条件是（　　）

A．α内有无数条直线与β平行

B．l⊥α且l⊥β

C．γ⊥α且γ⊥β

D．α内的任何直线都与β平行

101869 难度：2

已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且m∥α，n⊂β，则下列叙述正确的是（　　）

A．若α∥β，则m∥n	B．若m∥n,则α∥β
C．若n⊥α，则m⊥β	D．若m⊥β，则α⊥β

101870 难度：3

某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为2的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积为（　　）

A． 10 3 3

B． 20 3

C．10 3

D．20