中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系y=10x-x²．检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为6克，标准差为2，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 __________．

在某次调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，部分数据如表．

样品类别	样本容量	平均数	方差
A	10	3	2
B	30	5	3

根据这些数据可计算出总样本的方差为 __________．

王老师为了了解本班学生每周购买零食的支出情况，利用分层抽样抽取了一个10人的样本，统计结果如表：

	人数	平均支出（元）	方差
男生	6	35	6
女生	4	40	4

则该班学生每周购买零食的支出的总方差为 __________．

某校有高一学生1000人，其中男生600人，女生400人，为了获取学生身高信息，采用男、女按比例分配分层抽样的方法抽取样本50人，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为170，方差为20，女生样本的均值为160，方差为30，据此估计该校高一年级学生身高的总体方差为 __________．

一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25百分位数是 __________．

已知双曲线T：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

2

，且过点(

3

，1)．若抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M（-2，0）且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：

NA

=6

AF

，求△ABF与△AMN面积之和的最小值，并求此时直线l的方程．

已知函数f（x）=alnx+x,g（x）=

ex-1

x

+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若0＜a≤1，证明：对任意的x＞0，f（x）＜g（x）恒成立．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

1

2

，点F₁，F₂为椭圆C的左、右焦点且经过点F₁（-c,0）的最短弦长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₁分别作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且l₁与椭圆交于不同两点A，B，l₂与直线x=c交于点P，若

AF1

=λ

F1B

，且点Q满足

QA

=λ

QB

，求|PQ|的最小值．

已知函数f（x）=alnx+x²-1．
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=2，若两个不相等的正数m,n,满足f（m）+f（n）=0，证明：m+n＞2．

已知函数f(x)=

1-x

1+x

+alnx，a＞

1

3

．
（1）当a=

3

8

时，讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，求a的取值范围，并证明：3＜x1+x2+x3＜

3-3a

3a-1

．